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2011-04-29 17:10:22

[과학] 수학, 과학의 근본 원리 - 창조에 가장 가까운 세계

신은 수학자인가?
마리오 리비오 지음｜김정은 옮김
열린과학｜384쪽｜1만8000원

BC 399년에 소크라테스가 사형을 당하자 플라톤은 긴 여행을 떠났다. 여행에서 돌아온 플라톤은 아카데메이아(Akademeia)라는 학교를 설립하고 과학과 철학을 가르쳤다. 오늘날의 학교와 달리 아카데메이아는 형식에 얽매이지 않는 지식인의 모임으로, 학생들은 플라톤의 지도 아래 각자의 흥미에 따라 다양한 연구를 했다.

아카데메이아는 수업료도, 정해진 교과서도, 교수진도 없었지만 그 입구에 "기하학을 모르는 자는 이 문을 들어설 수 없다"는 글귀가 적혀 있었다. 플라톤은 《티마이오스(Timaeus)》에서 "창조주인 신이 세상을 만들 때 수학을 이용했다"고 했다.

수학과 철학의 중요성에 대해서는 미국 초대 대통령 조지 워싱턴도 동의했다. "수학은 어느 정도 문명생활을 하는 데 없어서는 안 될 요소가 됐다. 수학적 증명과 철학적 해석이라는 수준 높은 토대 위에서 우리는 훨씬 고상하고 기품 있는 숙고를 통하여 판단을 내릴 수 있을 것이다."

그러나 영국 옥스퍼드대의 철학자 마이클 더밋(Dummet·1925~)은 이렇게 말했다. "가장 추상적인 학문인 철학과 수학이 똑같이 마주치는 당혹스러운 의문이 있다. '무엇을 하는 학문인가?'"

하지만 수학적 진리가 '영원성'에 가장 가깝다는 점은 분명하다. 과학에서 3000년 된 개념이 여전히 이용되는 분야는 드물다. 이에 비해 수학의 최신 연구에서 사용하는 구의 표면적을 구하는 공식은 아르키메데스가 기원전 250년쯤에 증명한 것이다.

미국의 저명한 천체물리학자로 워싱턴의 스미스소니언박물관에서 일반인 대상 세미나를 갖고 〈60분(Minutes)〉을 비롯한 미디어를 통해 과학 대중화에 앞장서고 있는 저자는 우리를 매력적인 수학의 세계로 인도하고 있다. 위대한 수학자들의 여정을 이야기식으로 풀어낸 이 책은 피타고라스에서 현대에 이르는 수학적 개념들을 탐색하면서, '수학은 발명일까, 발견일까' 같은 흥미로운 질문들을 던지고 수학사(史)적인 답변들을 다각도로 제시하고 있다.

수학이 우리 문명에 끼친 영향은 이루 헤아릴 수 없다. 교각은 정밀한 수학적 계산 없이 세울 수 없고, 우주선의 발사와 지구 귀환 또한 마찬가지다. 가령 기판(基板)을 만들거나 컴퓨터를 설계하는 사람들이 흔히 접하는 문제가 있다. 기판에는 수만개의 구멍을 뚫기 위해 레이저 드릴을 이용하는데, 이 레이저 드릴이 모든 구멍을 한 번씩만 찾아다니며 구멍과 구멍 사이를 오가면서 최단거리로 '여행'할 방법을 찾는다. 이 문제가 대두되었을 때, 수학자들이 1920년대부터 이와 똑같은 '외판원 문제'(travelling salesman problem)를 연구하고 있었다는 사실이 알려졌다. 49개 도시를 다니는 외판원 문제가 1954년에 미국에서 해결됐고, 2004년 스웨덴에서 2만4978개의 마을을 다니는 문제가 풀렸다.

케플러와 뉴턴은 태양계의 행성이 타원 궤도를 따라 운행한다는 사실을 발견했다. 타원은 그리스의 수학자 메나에크무스(Menaechmus·기원전 350년경)가 2000년 앞서 연구한 바로 그 곡선이다. 게오르그 프리드리히 베른하르트 리만(Riemann)은 역사에 남을 1854년 강의에서 새로운 기하학의 기틀을 선보였는데, 훗날 이 기하학은 아인슈타인이 우주의 구조를 설명하는 데 딱 들어맞는 도구로 밝혀졌다. 요절한 천재 수학자 에바리스트 갈루아(Galois)가 단순히 대수(代數)방정식의 풀이 가능성을 결정하기 위해 도입한 '군론'(群論·group theory)이라는 수학적 언어는 오늘날 세상의 모든 대칭성을 설명하는 언어가 되어 물리학자·공학자·언어학자·인류학자들까지 이용하고 있다.

수학이 밝혀내는 자연의 위대한 미스터리를 풀어낸 이 책은 지난해 말 나온 국내 저자들의 《한눈에 쏙! 수학지도》(궁리), 《수학 비타민 플러스》(김영사)와 함께 읽으면 더욱 유익할 것이다.